第1章數(shù)學(xué)

1．1大綱要求

1．1．1空間解析幾何

向量的線性運算；向量的數(shù) 量積、向量積及混合積；兩向量垂直、平行的條件；直線方程；平面方程；平面與平面、直線與直線、平面與直線之間的位置關(guān)系；點到平面、直線的距離；球面、 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程；常用的二次曲面方程；空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程。

1．1．2微分學(xué)

函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)；無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系；無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較；極限的四則運 算；函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)間斷點及其類型；導(dǎo)數(shù)與微分的概念；導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義；平面曲線的切線和法線；導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算；高階導(dǎo)數(shù)；微分中 值定理；洛必達法則；函數(shù)的切線和法線；函數(shù)單調(diào)性的判別；函數(shù)的極值；函數(shù)曲線的凹凸性、拐點；多元函數(shù)；偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念；二階偏導(dǎo)數(shù)；多元函數(shù) 的極值和條件極值；多元函數(shù)的最大、最小值及其簡單應(yīng)用。

1．1．3積分學(xué)

原函數(shù)與不定積分的概念；不定積分的基本性質(zhì)；基本積 分公式；定積分的基本概念和性質(zhì)(包括定積分中值定理)；積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)；牛頓-萊布尼茨公式；不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法；有理 函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分；廣義積分；二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)和計算；兩類曲線積分的概念、性質(zhì)和計算；計算平面圖形的面積、 平面曲線的弧長和旋轉(zhuǎn)體的體積。

1．1．4無窮級數(shù)

數(shù)項級數(shù)的斂散性概念；收斂級數(shù)的和；級數(shù)的基本性質(zhì)與級數(shù)收斂的必要條件； 幾何級數(shù)與P級數(shù)及其收斂性；正項級數(shù)斂散性的判別；交錯級數(shù)斂散的判別；任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂；冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域；冪級 數(shù)的和函數(shù)；函數(shù)的泰勒級數(shù)展開；函數(shù)的傅里葉系數(shù)與傅里葉級數(shù)。

1．1．5常微分方程

常微分方程的基本概念；變量可分離的微分方程；齊次微分方程；一階線性微分方程；全微分方程；可降階的高階微分方程；線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理；二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

1．1．6線性代數(shù)

行列式的性質(zhì)及計算：行列式按行展開定理的應(yīng)用；矩陣的運算；逆矩陣的概念、性質(zhì)及求法；矩陣的初等變換和初等矩陣；矩陣的秩；等價矩陣的概念和性質(zhì)； 向量的線性表示；向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān)；線性方程組有解的判定；線性方程組求解；矩陣的特征值和特征向量的概念與性質(zhì)；相似矩陣的概念和性質(zhì)；矩陣 的相似對角化；二次型及其矩陣表示；合同矩陣的概念和性質(zhì)；二次型的秩；慣性定理；二次型及其矩陣的正定性。

1．1．7概率與數(shù)理統(tǒng)計

隨機事件與樣本空間；事件的關(guān)系與運算；概率的基本性質(zhì)；古典型概率；條件概率；概率的基本公式；事件的獨立性；獨立重復(fù)試驗；隨機變量；隨機變量的分 布函數(shù)；離散型隨機變量的概率分布；連續(xù)型隨機變量的概率密度；常見隨機變量的分布；隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)；隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期 望；矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)；總體；個體；簡單隨機樣本：統(tǒng)計量；樣本均值；樣本方差和樣本矩；χ分布；t分布；F分布；點估計的概念；估計量與估 計值；矩估計法；最大似然估計法；估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)；區(qū)間估計的概念；單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計；兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計；顯 著性檢驗；單個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗。