三角形內(nèi)心的性質(zhì)有，內(nèi)心在△ABC三邊距離相等，這個(gè)相等的距離是△ABC內(nèi)切圓的半徑。

三角形內(nèi)心的性質(zhì)

設(shè)⊿ABC的內(nèi)切圓為☉O(半徑r)，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2。

1、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。

2、三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，都等于內(nèi)切圓半徑r。

3、r=S/p。

4、∠BOC=90°+A/2。

5、點(diǎn)O是平面ABC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)O是⊿ABC內(nèi)心的充要條件是：a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。

6、點(diǎn)O是平面ABC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)I是⊿ABC內(nèi)心的充要條件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。

三角形內(nèi)心、外心判定

三角形外心：三角形外接圓圓心，它是三角形三邊中垂線交點(diǎn)；
三角形內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓圓心，它是三角形角平分線交點(diǎn)；
三角形垂心：三角形三條高線的交點(diǎn)；
三角形重心：三角形三條中線的交點(diǎn)。