三棱錐外接球萬(wàn)能公式 什么是旁心
發(fā)布時(shí)間：2025-03-23 閱讀：
摘要：三棱錐外接球萬(wàn)能公式：設(shè)A-BCD是正三棱錐，側(cè)棱長(zhǎng)為a，底面邊長(zhǎng)為b，則外接球的球心一定在這個(gè)三棱錐的高上。設(shè)高為AM，連接DM交BC于E，連接AE，然后在面ADE內(nèi)做側(cè)棱A
三棱錐外接球萬(wàn)能公式：設(shè)A-BCD是正三棱錐，側(cè)棱長(zhǎng)為a，底面邊長(zhǎng)為b，則外接球的球心一定在這個(gè)三棱錐的高上。設(shè)高為AM，連接DM交BC于E，連接AE，然后在面ADE內(nèi)做側(cè)棱AD的垂直平分線交三棱錐的高AM于O，則0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半徑。
定義
三角形旁切圓的圓心,簡(jiǎn)稱為三角形的旁心，它是三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和其他兩個(gè)內(nèi)角的外角平分線的交點(diǎn)。顯然，任何三角形都存在三個(gè)旁切圓、三個(gè)旁心。
三角形旁心的性質(zhì)
設(shè)⊿ABC在∠A內(nèi)的旁切圓☉I1(r1)與AB的延長(zhǎng)線切于點(diǎn)P1。內(nèi)切圓半徑為r。
1、三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個(gè)角的外角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形的旁心。
2、旁心到三角形三邊的距離相等。
3、三角形有三個(gè)旁切圓，三個(gè)旁心。旁心一定在三角形外。
4、∠BI1C=90°-∠A/2.
5、AP1=r1·cot(A/2)=(a+b+c)/2.
6、∠AI1B=∠C/2.
7、S⊿ABC=r1(b+c-a)/2.
8、r1=rp(p-a).
9、r1=(p-b)(p-c)/r.
10、1/r1+1/r2+1/r3=1/r.
11、r1=r/(tanB/2)(tanC/2).
12、直角三角形斜邊上的旁切圓的半徑等于三角形周長(zhǎng)的一半。
三棱錐的外接球的半徑怎么找首先找其中一個(gè)面的外接圓的圓心，再通過(guò)圓心作垂線，這個(gè)垂線與球的相交的線段就是球的直徑。因?yàn)榍虻闹睆奖仨毻ㄟ^(guò)外接圓的圓心而且與該平面垂直。一般題設(shè)都會(huì)給出一個(gè)特殊的三角形以便做題。這里關(guān)鍵是找外接圓的圓心，所以找球的半徑最終還是一個(gè)平面幾何的的解題技巧。
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