不等式就是用大于，小于，大于等于，小于等于連接而成的數(shù)學(xué)式子，他一般有如下八個基本性質(zhì)。

基本性質(zhì)

1.如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（對稱性)

2.如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性）

3.如果x>y，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z,即不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變;

4.如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變;

5.如果x>y，z<0，那么xz<yz, 即不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變;

6.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；

7.如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

8.如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數(shù))，x的n次冪<y的n次冪（n為負數(shù)）。

或者說，不等式的基本性質(zhì)的另一種表達方式有：

①對稱性；

②傳遞性；

③加法單調(diào)性，即同向不等式可加性；

④乘法單調(diào)性；

⑤同向正值不等式可乘性；

⑥正值不等式可乘方；

⑦正值不等式可開方；

⑧倒數(shù)法則。

如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā)，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式。

基本不等式中常用公式：

（1）√((a+b)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（當且僅當a=b時，等號成立）

（2）√(ab)≤(a+b)/2。（當且僅當a=b時，等號成立）

（3）a+b≥2ab。（當且僅當a=b時，等號成立）

（4）ab≤(a+b)/4。（當且僅當a=b時，等號成立）

（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（當且僅當a=b時，等號成立）