1/n為什么是發(fā)散的
作者：劉老師來源：網(wǎng)友投稿時(shí)間：2024-11-05 13:43次
摘要：作為數(shù)列1/n是收斂的，以1/n作為通項(xiàng)構(gòu)成的級數(shù)是發(fā)散的，這個(gè)的發(fā)散性基本思想是：“分段組合，適當(dāng)縮小”。證明過程中世紀(jì)后期的數(shù)學(xué)家Oresme在1360年就證明了這個(gè)級數(shù)是
作為數(shù)列1/n是收斂的，以1/n作為通項(xiàng)構(gòu)成的級數(shù)是發(fā)散的，這個(gè)的發(fā)散性基本思想是：“分段組合，適當(dāng)縮小”。
證明過程
中世紀(jì)后期的數(shù)學(xué)家Oresme在1360年就證明了這個(gè)級數(shù)是發(fā)散的。
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+...
1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...
注意后一個(gè)級數(shù)每一項(xiàng)對應(yīng)的分?jǐn)?shù)都小于調(diào)和級數(shù)中每一項(xiàng)，而且后面級數(shù)的括號中的數(shù)值和都為1/2，這樣的1/2有無窮多個(gè)，所以后一個(gè)級數(shù)是趨向無窮大的，進(jìn)而調(diào)和級數(shù)也是發(fā)散的。
關(guān)鍵詞：為什么,是,發(fā)散,的,作為,數(shù)列,是,收斂,的,以,
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