素?cái)?shù)和質(zhì)數(shù)是沒有區(qū)別的。質(zhì)數(shù)（又稱素?cái)?shù)），是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除（除0以外）的數(shù)稱之為素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）。比1大但不是素?cái)?shù)的數(shù)稱為合數(shù)，1和0既非素?cái)?shù)也非合數(shù)。

質(zhì)數(shù)的性質(zhì)

質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個(gè)經(jīng)典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設(shè)質(zhì)數(shù)只有有限的n個(gè)，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設(shè)N=p1×p2×……×pn，那么， 是素?cái)?shù)或者不是素?cái)?shù)。

如果 為素?cái)?shù)，則 要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設(shè)的素?cái)?shù)集合中。

1、如果 為合數(shù)，因?yàn)槿魏我粋€(gè)合數(shù)都可以分解為幾個(gè)素?cái)?shù)的積；而N和N+1的最大公約數(shù)是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數(shù)分解得到的素因數(shù)肯定不在假設(shè)的素?cái)?shù)集合中。因此無論該數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)，都意味著在假設(shè)的有限個(gè)素?cái)?shù)之外還存在著其他素?cái)?shù)。所以原先的假設(shè)不成立。也就是說，素?cái)?shù)有無窮多個(gè)。

2、其他數(shù)學(xué)家給出了一些不同的證明。歐拉利用黎曼函數(shù)證明了全部素?cái)?shù)的倒數(shù)之和是發(fā)散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔，哈里·弗斯滕伯格則用拓?fù)鋵W(xué)加以證明。

質(zhì)數(shù)的應(yīng)用

質(zhì)數(shù)被利用在密碼學(xué)上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時(shí)加入質(zhì)數(shù)，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中（實(shí)為尋找素?cái)?shù)的過程），將會(huì)因?yàn)檎屹|(zhì)數(shù)的過程（分解質(zhì)因數(shù)）過久，使即使取得信息也會(huì)無意義。

在汽車變速箱齒輪的設(shè)計(jì)上，相鄰的兩個(gè)大小齒輪齒數(shù)設(shè)計(jì)成質(zhì)數(shù)，以增加兩齒輪內(nèi)兩個(gè)相同的齒相遇嚙合次數(shù)的最小公倍數(shù)，可增強(qiáng)耐用度減少故障。

在害蟲的生物生長周期與殺蟲劑使用之間的關(guān)系上，殺蟲劑的質(zhì)數(shù)次數(shù)的使用也得到了證明。實(shí)驗(yàn)表明，質(zhì)數(shù)次數(shù)地使用殺蟲劑是最合理的：都是使用在害蟲繁殖的高潮期，而且害蟲很難產(chǎn)生抗藥性。

以質(zhì)數(shù)形式無規(guī)律變化的導(dǎo)彈和魚雷可以使敵人不易攔截。

多數(shù)生物的生命周期也是質(zhì)數(shù)（單位為年），這樣可以最大程度地減少碰見天敵的機(jī)會(huì)。