線(xiàn)面垂直的判定定理及性質(zhì)是什么
發(fā)布時(shí)間：2025-04-14 閱讀：
摘要：線(xiàn)面垂直的判定定理：如果一條直線(xiàn)與平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直。線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理內(nèi)容性質(zhì)定理1：如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么該直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的所
線(xiàn)面垂直的判定定理：如果一條直線(xiàn)與平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直。
性質(zhì)定理1：如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么該直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的所有直線(xiàn)。
性質(zhì)定理2：經(jīng)過(guò)空間內(nèi)一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)垂直已知平面。
性質(zhì)定理3：如果在兩條平行直線(xiàn)中，有一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線(xiàn)也垂直于這個(gè)平面。
性質(zhì)定理4：垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行。
線(xiàn)面垂直的判定定理判定定理：如果一條直線(xiàn)與平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直。
設(shè)有一直線(xiàn)l與面S上兩條相交直線(xiàn)AB、CD都垂直，則l⊥面S
假設(shè)l不垂直于面S，則要么l∥S，要么斜交于S且?jiàn)A角不等于90。
當(dāng)l∥S時(shí)，則l不可能與AB和CD都垂直。這是因?yàn)楫?dāng)l⊥AB時(shí)，過(guò)l任意作一個(gè)平面R與S交于m，則由線(xiàn)面平行的性質(zhì)可知m∥l
∴m⊥AB
又∵l⊥CD
∴m⊥CD
∴AB∥CD，與已知條件矛盾。
當(dāng)l斜交S時(shí)，過(guò)交點(diǎn)在S內(nèi)作一直線(xiàn)n⊥l，則n和l構(gòu)成一個(gè)新的平面T，且T和S斜交（若T⊥S，則n是兩平面交線(xiàn)。由面面垂直的性質(zhì)可知l⊥S，與l斜交S矛盾）。
∵l⊥AB
∴AB∥n
∵l⊥CD
∴CD∥n
∴AB∥CD，與已知條件矛盾。
關(guān)鍵詞：線(xiàn)面,垂直,的,判定,定理,及,性質(zhì),是什么,線(xiàn)面,
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