扇形面積公式：S扇形=nπR/360=LR/2.R是扇形半徑，n是弧所對(duì)圓心角度數(shù)，π是圓周率,也可以用扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度n.

弧長(zhǎng)公式：n是圓心角度數(shù)，r是半徑，α是圓心角弧度。

l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r

在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就等于圓周長(zhǎng)C=2πR，所以n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l=n°πR÷180°。

在弧度制下，若弧所對(duì)的圓心角為θ，則有公式L=Rθ。

扇形面積公式S=LR/2,相對(duì)應(yīng)的則有扇形面積計(jì)算公式S=RRθ/2。

S扇 = L R / 2 (L為扇形弧長(zhǎng)，R為半徑)或π(R^2)*N/360(即扇形的度數(shù))

扇形是與圓形有關(guān)的一種重要圖形，其面積與圓心角(頂角)、圓半徑相關(guān)，圓心角為n°，半徑為r的扇形面積為n/360*πr^2。如果其頂角采用弧度單位，則可簡(jiǎn)化為1/2×弧長(zhǎng)×(半徑)

扇形還與三角形有相似之處，上述簡(jiǎn)化的面積公式亦可看成：1/2×弧長(zhǎng)×(半徑)，與三角形面積：1/2×底×高相似。

弧長(zhǎng)(L)=n/360·2πr=nπr/180，扇形的弧相似三角形的一條邊。

一、對(duì)比三角形面積公式想到的推理

扇形面積公式可簡(jiǎn)潔表述為：弧長(zhǎng)乘半徑折半。三角形面積公式，即底乘高除以2。扇形和三角形相比，大體形狀很相近。

三個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊及其夾角都是相同的，不同的是三角形的有條邊變成了圓弧。我們相信：既然扇形與三角形的面積公式在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上相同，那兩者在本質(zhì)上就一定有著必然的聯(lián)系。

二、通過(guò)圓面積公式與比例規(guī)律來(lái)推理

扇形是圓的一部分，根據(jù)圓的性質(zhì)和特點(diǎn)，在半徑一定的情況下，扇形面積與圓心角成正比，與弧長(zhǎng)成正比。

三、轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)推理

首先，沿半徑切割，把扇形分割成足夠多的小扇形，最好是偶數(shù)個(gè)，讓每個(gè)小扇形的“弧”足夠近似地變“直”。然后，以圓心在上、弧線在下為正，將所有的小扇形按正一個(gè)、倒一個(gè)依次交錯(cuò)，從左至右沿水平方向無(wú)縫地緊密平鋪。

這時(shí)，就把原扇形轉(zhuǎn)化成為了足夠近似的長(zhǎng)方形。該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為原扇形弧長(zhǎng)的一半即L/2，寬為原扇形的半徑即R。所以，按長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法可得：S=nπR/360=LR/2.R